Historia sobre los números complejos

. ¿PARA QUÉ ESTUDIAMOS LOS NÚMEROS IMAGINARIOS?

• En primer lugar para dar solución a la problemática de las raíces cuadradas negativas como x² = -1, en la que x = √-1. 
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•  Para determinados problemas de la vida real en los que aparecen intermediarios con raíces negativas y cuyo uso de los números imaginarios consigue resolver ecuaciones. Estos casos son muy frecuentes en los campos de la electricidad y la telemática, aunque también aparecen a menudo en mecánica cuántica y en general en los sistemas que describen un movimiento sinusoidal.

 

 . ¿ A QUIÉN SE LE ATRIBUYEN?                  

Rafael Bombelli, también escrito como Raffaele Bombelli (Bolonia, 1526 - Roma, 1572) fue un matemático e ingeniero hidráulico italiano.

Los libros publicados ofrecen un relato del conocimiento de la época (el cálculo con potencias y las ecuaciones): en particular se examinan las soluciones de los diferentes casos de las ecuaciones cúbicas, entre los que se incluye el llamado caso irreducible, que la fórmula de Cardano introdujo la raíz cuadrada de número negativo. Luego examina las raíces imaginarias (que él llamó "cantidad salvaje") y los números complejos ("más de menos" y "menos de menos" por +i e -i), establece las re glas de cálculo (suma y multiplicación). Posteriormente Descartes lo llamaría números imaginarios.

 Bombelli puede ser llamado el padre de los números complejos, pues fue el primero que desarrolló el álgebra formal para trabajar con las expresiones de la forma . En la fórmula de Cardano, mejor conocida como la fórmula del Ferro-Tartaglia-Cardano aparecen dos sumandos del tipo , la idea de Bombelli es reducir dicho número a uno del tipo . En el libro “L’Algebra” aparecen por primera vez el cálculo con los números negativos, así como también las reglas para sumar y multiplicar dichos números. El gran aporte de Bombelli al álgebra, fue el de aceptar sin reserva la existencia de  i como un número.
Euler intentó comprender qué eran realmente los números complejos y en su "Vollständige Auleitung zur Algebra" (Introducción Completa al Algebra), que apareció primero en Rusia en 1768-69 y en Alemania en 1770, y es el mejor texto de álgebra del siglo XVIII dice:
"Puesto que todos los números concebibles son mayores que cero, menores que cero, o iguales a cero, está claro que las raíces cuadradas de números negativos no pueden ser incluidas entre los números posibles (reales). En consecuencia debemos decir que son números imposibles. Y esta circunstancia nos lleva al concepto de tales números, que por su naturaleza son imposibles, y ordinariamente se les llama imaginarios o ideales, porque existen sólo en la imaginación".
En 1777 el matemático Leonhar Euler introdujo el símbolo (por imaginario), que después se adoptó de manera general. Habiendo definido i de esta manera, podemos expresar la raíz cuadrada de cualquier número negativo. En general cualquier raíz cuadrada de un número negativo, se puede escribir como la raíz cuadrada del número positivo correspondiente por la raíz cuadrada de menos uno. Cualquier número que combine unidades reales e imaginarias se denomina “complejo”.
Los números reales son solamente casos especiales de los números complejos, como también lo son los números imaginarios. Si uno representa los números complejos de la forma a + bi, entonces los números reales son todos aquellos complejos en que b es igual a cero. Y los números imaginarios son todos los complejos en los que a es igual a cero.
Para finalizar debemos mencionar que en 1799 el matemático alemán Carl Gauss dio su primera demostración del teorema fundamental del álgebra, en el que establece que todo polinomio con coeficientes complejos se descompone en factores lineales, es decir, que tiene todas sus raíces en , y puesto que ésta dependía necesariamente del reconocimiento de los números complejos, Gauss consolidó la posición de estos números. En 1831 Gauss publica un trabajo donde expone con toda claridad las propiedades de los números complejos , llamados ahora Números de Gauss, y la representación geométrica de los mismos. A partir de todas esas investigaciones se inicia un desarrollo sostenido de la teoría de las funciones complejas.


Referencias Bibliográficas
Asimos, I. De los números y su historia. Ediciones Lidiun
http://www.iesmurgi.org/matematicas/materiales/numeros/node13.html
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Libros/complejos.pdf
http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=8458
http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Varcom.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano
http://es.wikipedia.org/wiki/Tartaglia
http://www.geocities.com/veintematematicoscelebres/cap03.html

Prof.  Rosana Dellagiovanna y María Angélica Sande